ПАЛЬМА.  Растение тропиков и субтропиков в виде широких листьев, растущих на вершине огромной ПАЛКИ, которая словно ОПАЛЕНА лесным низовым пожаром - ПАЛОМ.

Вероятно, в основе этого названия лежит славянский корень ПАЛ. Для того, чтобы семена ПАЛЬМЫ имели хорошую всхожесть им необходимо побывать в огне лесного пожара. После ПАЛА семена ПАЛЬМЫ проростают гораздо лучше.

ПАРАД. Восходит к французскому parade, якобы от латинского paro, "готовлю" . Означает торжественный проход войск, спортсменов, техники. Переносное значение - праздничный.

Скорее всего, это слово производноеот славянского ПОРЯДКА.

ПАРАДИГМА. Возводится к "древнегреческому" слову paradeigma "пример, образец". Имеет целый ряд значений, которые, в принципе, можно свести к двум - классификация по группам нескольких предметов, либо, система форм одного. 

В этом слове виется четкий и недвусмысленный славянский (причем, исходя из наличия приставки ПА- (ПО-), именно славянский, а не древнедревнедревнеиндоевропейский) ПОРЯДОК.

ПИАЛА. сосуд для питья в виде небольшой расширяющейся кверху чашки полусферической или усечённо-конической формы (удобной для обхвата пальцами) на низком поддоне, без ручек. Традиционно возводится к персидскому ПИЙАЛЕ. См. также ФИАЛ, ФИАЛА, ФИАЛЬ.

Скорее всего, вся эта посуда - близкие родственники русского глагола ПИть - ПЬю и восходят к чему-то типа русского ПОИЛа или ПОИЛЬника. Сюда же, вероятно, и русское ПЛОШКА.

ПРЕЗИДЕНТ. Глава государства или руководитель научного или производственного коллектива.  Заимствовано из латыни.

Очевидно, восходит к славянскому ПРЕДСЕДАТЕЛЮ, впрочем, родство это, особо никем и не оспаривается.

ПРОЗЕЛИТ. 1) новообращенный, вероотступник, всякий, переходящий из одной партии в другую или из одной веры в другую. 2) в древней Греции всякий иностранец, ПРИШЕЛЕЦ.

Древнегреческое слово является практически неизменённым славянским (русским) словом ПРИШЕЛЕЦ. Из нижепредставленной парадигмы видна судьба этого слова: ПРиШЕЛеЦ - (ПРьыШьЭЛИТС)- PRоSHELITS - PRoShILITeS - PROSELITES. Отличия слова в латинской транскрипции от русского исходника незначительны - изменился гласный в слабой позиции в приставке, мягкий шипящий Ш,  отсутствующий в греческом и латинском алфавитах передан буквой С(S) и, уже при обратном заимствовании,  потерялся звук С из нашей Ц.